Es algo corriente que cuando estamos totalmente enfrascados en un tema y se nos plantea un problema, intentamos casi siempre resolverlo a través de todo lo estudiado en dicho tema, aunque a veces el problema no tenga nada que ver con todo ello o quizás más bien poco.
Supongamos que hemos estado viendo el tema de la combinatoria con todo lo que conlleva sobre combinaciones, permutaciones, variaciones, con o sin repetición. A continuación nos plantean el siguiente sencillo problema: ¿Cuántas parejas mixtas de baile se pueden formar con 14 chicos y 10 chicas? Enseguida y sin pensarlo más de dos veces nos planteamos si son variaciones o combinaciones, llegando a la conclusión de que se trata de estas últimas. Hay quien calcula las combinaciones de todos ellos, es decir 24, tomados en grupos de dos, lo que resulta C24,2 = 24.23 : 2 = 276.
Pero es evidente, que en esas 276 combinaciones hay tanto parejas de sólo chicos como de sólo chicas, que habrá que restar, por lo que el resultado final de parejas mixtas que se pueden formar sería:
C24,2 – C14,2 – C10,2 = 276 -91-45 = 140
El razonamiento es correcto, aunque hemos complicado innecesariamente un problema en el que como cada chico puede bailar con 10 chicas, entonces 14 chicos podrían hacerlo con 14 . 10 = 140. Es decir, un simple producto con el que llegamos directamente a la misma solución.