Número reales consecutivos - Matemáticas de la vida real y cotidiana

Divulgación matemática y libro sobre las matemáticas y su relación con la vida real y cotidiana

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9.2.10

Número reales consecutivos

El conjunto de los números reales es un conjunto ordenado. Dados dos números reales distintos a y b, se verifica siempre que a < b ó a > b.


Sin embargo, si queremos saber por ejemplo cuál es el número real siguiente al 3, es decir, un número m, tal que no haya otro número real comprendido entre el 3 y el m, algunos dirían que ese número m podría ser el 3,1 pero es evidente que hay otros números reales comprendidos entre 3 y 3,1 como el 3,01 ó el 3,001 y así sucesivamente. Alguien podría indicarnos, siguiendo este razonamiento, y en lenguaje vulgar que el “3 coma infinitos ceros y al final un 1”, aunque siguiendo con este mismo lenguaje “si después de la coma empezamos a colocar infinitos ceros (no paramos de poner ceros), nunca llegaríamos a poder poner el 1”.


Lo que sí aparenta ser más factible es encontrar el número real al anterior al 3. La mayor parte de preguntados se inclinaría porque ese número es el 2,999…(infinitos nueves). Pero resulta que si llamamos a ese número A, tenemos que 10.A = 29,999…(infinitos nueves). Si restamos, nos queda:

            10A – A = 9A = 29,999… - 2,999… = 27 Es decir, 9.A = 27

Por lo que A sería el mismo número 3 y no el anterior como buscábamos. No parece que hayamos incurrido en ningún error o que se trate de un truco.


La realidad es que en el conjunto de los números reales, al contrario que en el de los naturales, no existen números consecutivos. Debido a esta propiedad, los matemáticos expresan que el conjunto de los números reales, aunque es un conjunto totalmente ordenado, sin embargo no es un conjunto bien ordenado.